正四面体の内接球の接点は各面の重心！

今回は数Ⅰ・三角比の空間図形の範囲です。

空間図形を苦手としている人は多いと思うので、いくつかポイントを挙げます。

以下のポイントは覚えてしまってよいです。ある程度きまりを覚えてしまえばとっかかりやすくなりますよ。

〈空間図形のポイント〉

・辺の長さや角度を求めたいときは、その辺や角度を含んでいる平面を抜き出す。

・正多角錐において、錐の頂点から底面へ垂線を下ろしたとき、その足は底面の重心と一致する。

・正四面体において、その内接球は各面の重心と接する。

※基本的に平面を抜き出していけば考え進めることができます。

それでは問題を解いてみましょう。

〈問題〉

各辺の長さが１の正四面体O-ABCがある。　　　　　　　　　　　　

以下の各問いに答えよ。

(1)正四面体O-ABCの体積Vを求めよ。

(2)正四面体O-ABCの内接球の半径ｒを求めよ。

〈答え〉

こちらのページでは都合上、解説が書ききれないので詳しい解説はアメブロのほうに載せています。リンクを下に貼っているのでそちらで確認をお願いします。

https://ameblo.jp/okayama-igakukashingaku/entry-12423879419.html